Matrices

Las matrices son arreglos con dimensiones mayor a 1, esto es, tienen n renglones y m columnas, cuando son de dos dimensiones, aunque también pueden haber matrices de 3 dimensiones o más.

Una matriz es una tabla de datos numéricos, alfanuméricos o booleanos, como:

En Matemáticas y en programas como Matlab, el primer elemento es $a_{1,1}$, no obstante en Python es $a_{0,0}$, como se observa para una matriz de $3*3$ en que los elementos se indexan como:

En python una matriz se crea como una lista de listas, ejemplo:

En estos códigos, se tiene:

• Se crea una matriz B de $4*3$
• Se obtiene el número de renglones con len(B)
• Se obtiene el número de columnas con len(B[0]
• Un elemento como el del renglón 2 y columna 3 se obtiene como B[1][2] que corresponde al 5
• Se tiene un ciclo for que recorre por los renglones y dentro de este otro ciclo que recorre por las columnas
• Se imprime cada elemento

Una forma más sencilla de imprimir una matriz, la tiene Python con la forma:

for r in matriz:
  print(r)

Ingresar una matriz de $mxn$

En el siguiente ejemplo se ingresa la matriz y luego se imprime con el método directo:

Que al correr se tiene la salida:

Sumar dos matrices

Dadas dos matrices $A$ y $B$ ambas del mismo tamaño, se deben sumar cada elemento de $A$ con el correspondiente elemento de $B$. Veamos un ejemplo en Python:

En la línea 4 se verifica que las matrices sean del mismo tamaño, así el código se puede utilizar para dos matrices cualesquiera que se quieran sumar. Si no son del mismo tamaño, se envia el mensaje "Las matrices deben tener el mismo tamaño"

La librería numpy facilita el manejo de matrices, en que se tienen comandos específicos para operar con estas.

Revise el siguiente código:

Que al correr se tienen los resultados:

Observe las dos matrices aleatorias, la primera con valores antre 0-1, la segunda con valores enteros entre 0-9.

Otra forma de generar la matriz de números aleatorios enteros usando las matrices como listas de python, es:

en que se ha usando de todas maneras la libreria numpy para generar el número aleatorio.

Operaciones con matrices usando numpy

Las operaciones como la suma, resta, multiplicación elemento a elemento ($A*B$), así como la propia multiplicación entre matrices ($A@B$) ahora es muy sencilla:

los resultados al ejecutar, son:

Ejemplo. Sistemas de ecuaciones $2*2$

Dos hermanos, Melany y Juan, sus edades suman 28 años, y Mélany es 2 años mayor.

x= Edad de Mélany.
y= Edad de Juan

Ecuaciones:

Para resolver el sistema de ecuaciones:

• primero se crea la matriz A de coeficientes
• luego se crea el vector b de términos independientes
• Se haya la matriz inversa de A ($A^{-1}$)
• La solución $(x, y)$ = $A^{-1} \cdot b$

Estos pasos se programan como:

Se encuentra que la solución es 15 años para Mélany y 13 para Juan.